小学一年级数学教学4：10以内数的分解与合成
文 | 谆仪
一般大家都认为数的分解与合成是孩子学习加减法的前提，事实上，我们也可以把它作为一个独立的数学技能来对待。它的基本概念与加减法并没有不同，只是在解题的表现形式上的不同而已。先教哪一个技能（加减法或合成分解），其实并没有特定的规定，所以家长可以根据孩子的具体学习特点来作出选择。
下面两种是常见的教导数的分解与合成的方法：
1. 用实物数量来表示数字：孩子按给出的数字摆出相应数量的实物，然后通过点数来得出分解或合成的结果。
优点：
1）直观
2）只要具备点数报总数能力的孩子就可以完成数的分解合成的习题
缺点：
1）教学用的实物不便于携带
2) 中间环节相对较多，速度慢，并增加出错机会
2. 用划点/圈/杠来表示数字：孩子按给出的数字画出相应数量的点/圈/杠，然后按分解合成的规律来画更多或划掉已画好的点/圈/杠，最后点数所呈现的点/圈/杠的结果。
优点：
1）直观
2）只要具备点数报总数能力的孩子就可以完成数的分解合成的习题
缺点：
1） 画点/圈/杠对孩子有精细的要求，并且这个过程相对容易出错。
2） 中间环节较多，速度慢
3） 虽然在教学环境中容易找到纸笔，但需要额外准备草稿纸，以保持作业本或试卷的整洁度
在我们所介绍的数学技能教导的系列中，我们先介入了加减法的基础运算，并且建议家长帮助孩子建立20以内（加数为10以内）的加减法的心算能力。如果你的孩子已经能顺利记住所有20以内加减法的结果，那么数的分解与合成的训练就十分地容易，只需要帮助孩子建立以下几个等同的概念：
● 数的分解 = 减法
● 数的合成 = 加法
● 独立呈现的数字（即最大的数字）= 被减数
● 多个呈现在同一行的数字（无论呈现的位置）= 减数
● 多个呈现在同一行的数字同时呈现 = 加数
如下图所示
● 如果孩子还没有具备口算的能力，但能使用手指来计算，那么教导孩子使用同样数手指的方式来得出答案。
● 在训练过程中，逐渐撤销数学加减法公式的呈现，让孩子在看到分解合成题时说出这是加法还是减法，然后直接借用手指计算的辅助来得出答案。
具体教导程序示范：
假设孩子已具备以下前提技能：
● 20以内加减法能借助手指完成
● 有口语表达能力
● 能进行20以内的加减混合计算
数的合成教导程序
1.呈现数学题（一页纸上只有一道题）
2. 给出指令：3和4可以合成/组成几？
* 要求孩子仿说读题
* 辅助撤销时让孩子自己读题，家长不再给出指令
3. 提供解释：合成/组成就是指加在一起，所以是加法。
* 辅助撤销时，家长改成提问的方法：这是加法还是减法
* 最终家长不再辅助，由孩子自己说出是加法还是减法
4. 辅助孩子列出加法公式：3+4=
* 当步骤2-3中的辅助完成撤销时，即在没有家长辅助的前提下，孩子可以自己说出“这是数的合成，用加法”，家长要求孩子不再列出数学公式，直接进行计算。
5. 让孩子独立计算出结果
* 注意，如果孩子在没有列出公式的情况下，计算出错时，可在此时加入辅助：要求孩子列出公式后再重新计算。
6. 让孩子将结果写在空的方框内
7. 夸奖孩子（如需要可给予代币；否则，训练以完成一定量，比如10题，的练习题为条件，完成后孩子可以按约定从事其喜欢的活动或得到奖励）
数的分解教导程序
1. 呈现数学题（一页纸上只有一道题）
2. 给出指令：7可以分解为3和几？
* 要求孩子仿说读题
* 辅助撤销时让孩子自己读题，家长不再给出指令
3. 提供解释：分解是减法，（就是把7分成两个数字，这两个数字加在一起要等于7）。
* 如果孩子的语言理解能力比较弱，括号中的解释可以不提供。
* 辅助撤销时，家长改成提问的方法：这是加法还是减法
* 最终家长不再辅助，由孩子自己说出是加法还是减法
4. 辅助孩子列出加法公式：7-3=
* 辅助时提供解释：先写要被分解的数字7，写上减号，然后写分解后的数字3，写上等于号。
* 当步骤2-3中的辅助完成撤销时，即在没有家长辅助的前提下，孩子可以自己说出“这是数的分解，用减法“，家长要求孩子不再列出数学公式，直接进行计算
5. 让孩子独立计算出结果
* 注意，如果孩子在没有列出公式的情况下，计算出错时，可在此时加入辅助：要求孩子列出公式后再重新计算。
6. 让孩子将结果写在空的方框内
7. 夸奖孩子（如需要可给予代币；否则，训练以完成一定量，比如10题，的练习题为条件，完成后孩子可以按约定从事其喜欢的活动或得到奖励）
帮助孩子建立一个数
可以有多种分解形式的概念
在这个过程中，我们帮助孩子建立同一个数的分解规律的概念。对于已经有口算能力的孩子，这个过程可能能进一步促进孩子对数的理解。而对于还没有完全建立口算能力的孩子，我们希望这个过程能促进孩子对20以内加减法结果的记忆。
练习方法：
按前面的提示方法帮助孩子完成全部的练习
* 一段时间进行1个数字的练习，当孩子精熟掌握1个数字的分解后，介入下1个数字
* 在给出练习题时，不建议按顺序给出数字，否则孩子可能会根据+1的顺序，按前面的结果写后面的，而不是根据给出的分解数字写出相应的另一个分解数字
需要强调的是，我们虽然没有介绍使用物件来帮助完成数的合成与分解的解题过程，但不代表孩子不需要接触这一类的题型或解题方法。在孩子能完成上述的合成分解题后， 家长需要介入不同形式的题目，以便于孩子在未来的数学学习中应用好数的合成分解和加减法的技能，并且为简单应用题做好准备。